Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Прямоугольный параллелепипед

Шаг 1. Найдём третье ребро.

Для прямоугольного параллелепипеда объём вычисляется как произведение трёх рёбер, выходящих из одной вершины: $$V = a_1 \cdot a_2 \cdot a_3$$

Известны два ребра: $a_1 = 1$ и $a_2 = 2$. Объём $V = 6$. Подставим в формулу: $$6 = 1 \cdot 2 \cdot a_3$$ $$a_3 = \frac{6}{2} = 3$$

Шаг 2. Вычислим площадь поверхности.

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней: три пары противоположных прямоугольников. Их площади равны $a_1a_2$, $a_1a_3$ и $a_2a_3$ (каждая пара одинакова). Полная площадь поверхности: $$S = 2(a_1a_2 + a_1a_3 + a_2a_3)$$

Подставим значения $a_1 = 1$, $a_2 = 2$, $a_3 = 3$: $$S = 2(1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 3)$$ $$S = 2(2 + 3 + 6)$$ $$S = 2 \cdot 11 = 22$$