Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Прямоугольный параллелепипед

Обозначим три измерения параллелепипеда (рёбра, выходящие из одной вершины) как $a = 1$, $b = 2$, $c = 3$.

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, которые попарно равны:

• две грани с площадью $ab$
• две грани с площадью $bc$
• две грани с площадью $ac$

Полная площадь поверхности складывается из суммы площадей всех этих граней:

$$S = 2ab + 2bc + 2ac = 2(ab + bc + ac)$$

Подставляем значения:

$$S = 2(1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 3) = 2(2 + 6 + 3) = 2 \cdot 11 = 22$$