Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

Разберёмся, что происходит при отсечении пирамиды от призмы.

Пусть исходная призма имеет треугольное основание с площадью $S$ и высоту $h$. Её объём: $$V_{\text{призма}} = S \cdot h = 6$$

Плоскость проходит через сторону основания (например, $AB$) и вершину противоположного основания (вершину $C'$). Эта плоскость отсекает пирамиду с основанием $ABC$ (треугольник, совпадающий с нижним основанием призмы) и вершиной $C'$ (верхняя вершина).

Объём такой пирамиды: $$V_{\text{пир}} = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h$$

Заметим, что у призмы и отсечённой пирамиды одинаковые основание ($S$) и высота ($h$). Пирамида занимает ровно одну треть объёма призмы, так как формула пирамиды содержит коэффициент $\frac{1}{3}$: $$V_{\text{пир}} = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2$$

Объём оставшейся части: $$V_{\text{остаток}} = V_{\text{призма}} - V_{\text{пир}} = 6 - 2 = 4$$