Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

Шаг 1: Определим параметры призмы

Все рёбра равны $\sqrt{3}$, значит сторона основания $a = \sqrt{3}$ и высота призмы $H = \sqrt{3}$ (боковое ребро правильной призмы перпендикулярно основанию и равно его стороне).

Шаг 2: Найдём площадь основания

Основание — правильный шестиугольник со стороной $a = \sqrt{3}$. Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников. Его площадь вычисляется по формуле:

$$S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$$

Подставим $a = \sqrt{3}$:

$$S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = \frac{9\sqrt{3}}{2}$$

Шаг 3: Вычислим объём

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:

$$V = S_{осн} \cdot H = \frac{9\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{9 \cdot 3}{2} = \frac{27}{2} = 13,5$$