Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

Объём прямой призмы вычисляется по формуле: $$V = S \cdot h$$ где $S$ — площадь основания, $h$ — высота (боковое ребро).

В нашем случае основание — правильный шестиугольник со стороной $a = 1$. Площадь правильного шестиугольника со стороной $a$ равна: $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$$

Эта формула получается, если разбить правильный шестиугольник на 6 равносторонних треугольников с общей вершиной в центре. Каждый треугольник имеет площадь $\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$, поэтому общая площадь в 6 раз больше.

Подставляем $a = 1$: $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 1^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Высота призмы равна длине бокового ребра $h = \sqrt{3}$.

Теперь вычисляем объём: $$V = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$$