Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

Шаг 1. Найдём площадь основания.

Основание — правильный шестиугольник со стороной $a = 2$. Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$$

Подставляем $a = 2$: $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 6\sqrt{3}$$

Шаг 2. Найдём высоту призмы.

Боковое ребро длины $L = 2\sqrt{3}$ наклонено к плоскости основания под углом $\alpha = 30°$. Высота призмы — это перпендикуляр от верхнего основания к нижнему, поэтому она равна проекции бокового ребра на направление, перпендикулярное основанию: $$h = L \sin \alpha = 2\sqrt{3} \cdot \sin 30° = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{3}$$

Шаг 3. Вычислим объём.

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: $$V = S \cdot h = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18$$