Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Прямоугольный параллелепипед

Обозначим три измерения параллелепипеда как $a_1 = 2$, $a_2 = 4$ и $a_3$ (неизвестное третье ребро).

Шаг 1. Используем формулу диагонали параллелепипеда. Диагональ прямоугольного параллелепипеда связана с его измерениями формулой: $$d = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$$

Подставляем известные значения $d = 6$, $a_1 = 2$, $a_2 = 4$: $$6 = \sqrt{2^2 + 4^2 + a_3^2}$$

Шаг 2. Находим третье измерение. Возводим обе части в квадрат: $$36 = 4 + 16 + a_3^2$$ $$36 = 20 + a_3^2$$ $$a_3^2 = 16$$ $$a_3 = 4$$

Шаг 3. Вычисляем объём. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $$V = a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 = 2 \cdot 4 \cdot 4 = 32$$