Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

Используем формулу объёма пирамиды: $V = \frac{1}{3}Sh$, где $S$ — площадь основания, $h$ — высота.

В основании пирамиды лежит равносторонний треугольник со стороной $a = 2$. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$.

Подставляем $a = 2$: $$S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 = \sqrt{3}$$

Теперь выражаем высоту из формулы объёма: $$h = \frac{3V}{S}$$

Подставляем известные значения: $V = \sqrt{3}$ и $S = \sqrt{3}$: $$h = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$$

При делении числителя и знаменателя $\sqrt{3}$ сокращаются, остаётся 3.