ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Пирамида

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

В подтеме 69 задач
Разбор
Главная идея: Объём пирамиды прямо пропорционален площади основания и высоте; зная объём и площадь основания, высоту находят обратной подстановкой.

Используем формулу объёма пирамиды: V=13ShV = \frac{1}{3}Sh

где SS — площадь основания, hh — высота пирамиды.

Шаг 1. Найдём площадь прямоугольного основания. Основание имеет стороны 3 и 4, поэтому: S=3⋅4=12S = 3 \cdot 4 = 12

Шаг 2. Выразим высоту из формулы объёма. Умножим обе части уравнения на 3: 3V=Sh3V = Sh

Разделим на SS: h=3VSh = \frac{3V}{S}

Шаг 3. Подставим известные значения. Объём V=16V = 16, площадь S=12S = 12: h=3⋅1612=4812=4h = \frac{3 \cdot 16}{12} = \frac{48}{12} = 4

Высота пирамиды равна 4.

Типичные ошибки

  • Забыли умножить объём на 3 перед делением на площадь основания (использовали h=V/Sh = V/S вместо h=3V/Sh = 3V/S)
  • Неправильно вычислили площадь основания: например, сложили стороны вместо перемножения
  • Перепутали формулу с формулой объёма прямоугольного параллелепипеда, где коэффициент 1/31/3 не используется
Непонятно?

Похожие задачи