Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Комбинации тел

Шаг 1. Начальная площадь поверхности куба

Унитарный куб имеет ребро 1. Его полная площадь поверхности: $$S_{куба} = 6 \cdot 1^2 = 6$$

Шаг 2. Что происходит при вырезании призмы

Когда из куба вырезают правильную четырёхугольную призму, она проходит насквозь (боковое ребро равно 1, как высота куба). Это означает:

• Две квадратные грани основания призмы (размером $0,5 \times 0,5$) удаляются из поверхности куба
• Четыре боковые грани призмы добавляются как новые внутренние стенки

Шаг 3. Площадь четырёх боковых граней призмы

Каждая боковая грань — это прямоугольник с размерами $0,5 \times 1$ (сторона основания на высоту). Всего таких граней четыре: $$S_{боков} = 4 \cdot (0,5 \cdot 1) = 4 \cdot 0,5 = 2$$

Шаг 4. Площадь двух оснований призмы

Каждое основание — квадрат со стороной $0,5$: $$S_{оснований} = 2 \cdot (0,5)^2 = 2 \cdot 0,25 = 0,5$$

Эти основания были на поверхности куба и теперь становятся дырами, поэтому их вычитаем.

Шаг 5. Итоговая площадь

$$S = 6 + 2 - 0,5 = 7,5$$

Добавляем внутренние стенки, вычитаем образовавшиеся отверстия.