ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования алгебраических выражений и дробей

Задача 26898. Преобразования алгебраических выражений и дробей

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Найдите значение выражения левая круглая скобка 7x минус 13 правая круглая скобка левая круглая скобка 7x плюс 13 правая круглая скобка минус 49x в квадрате плюс 6x плюс 22 при x=80.

В подтеме 26 задач
Разбор
Главная идея: Свернуть произведение по формуле разности квадратов — квадратичные слагаемые сокращаются, остаётся линейное выражение 6x−1476x-147.

Шаг 1. Раскроем разность квадратов. Произведение вида (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2, поэтому (7x−13)(7x+13)=49x2−169.(7x-13)(7x+13)=49x^2-169.

Шаг 2. Подставим в выражение и упростим. Слагаемые с x2x^2 взаимно уничтожаются: 49x2−169−49x2+6x+22=6x−147.49x^2-169-49x^2+6x+22=6x-147.

Шаг 3. Подставим x=80x=80. 6⋅80−147=480−147=333.6\cdot 80-147=480-147=333.

Типичные ошибки

  • Неверно раскрывают (7x−13)(7x+13)(7x-13)(7x+13), получая 49x2−13249x^2-13^2 с ошибкой в коэффициенте или добавляя лишние слагаемые с xx.
  • Забывают, что минус относится ко всему 49x249x^2, и не сокращают квадратичные члены.
  • Арифметическая ошибка при подстановке: 6⋅80=4806\cdot80=480, а не 4848 или 486486.

Ещё задачи этой подтемы