ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Вычисление значений степенных выражений

Задача 26897. Вычисление значений степенных выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения 4 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка умножить на 11 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка :44 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка .

В подтеме 20 задач
Разбор
Главная идея: Разложить 44 на произведение 4 и 11, затем воспользоваться правилами деления степеней с одинаковыми основаниями.

Преобразуем выражение пошагово.

Шаг 1. Запишем деление как дробь: 48⋅1110:448=48⋅11104484^8 \cdot 11^{10} : 44^8 = \frac{4^8 \cdot 11^{10}}{44^8}

Шаг 2. Разложим основание 44 в знаменателе на множители. Заметим, что 44=4⋅1144 = 4 \cdot 11. Применим правило: (ab)n=an⋅bn(ab)^n = a^n \cdot b^n 448=(4⋅11)8=48⋅11844^8 = (4 \cdot 11)^8 = 4^8 \cdot 11^8

Шаг 3. Подставим это в дробь: 48⋅111048⋅118\frac{4^8 \cdot 11^{10}}{4^8 \cdot 11^8}

Шаг 4. Сократим одинаковые степени. В числителе и знаменателе есть 484^8 — они сокращаются (это эквивалентно применению правила aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}): 48⋅111048⋅118=1110118\frac{\cancel{4^8} \cdot 11^{10}}{\cancel{4^8} \cdot 11^8} = \frac{11^{10}}{11^8}

Шаг 5. Вычтем показатели степеней при делении: 1110118=1110−8=112\frac{11^{10}}{11^8} = 11^{10-8} = 11^2

Шаг 6. Вычислим результат: 112=12111^2 = 121

Типичные ошибки

  • Не разложить 44 на множители и попытаться вычислять 44844^8 в числовом виде, что приведёт к ошибке
  • Неверно применить правило (ab)n(ab)^n и забыть возвести оба множителя в степень n
  • При сокращении степеней случайно сложить показатели вместо их вычитания

Ещё задачи этой подтемы