Задача 26892. Преобразования числовых логарифмических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 24, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _32 конец дроби .$

В подтеме 34 задач

Разбор

Главная идея: Используется основное свойство логарифма:

a^{\log_a b} = b

— показатель в виде логарифма по тому же основанию «убирает» основание степени.

Нужно вычислить $\frac{24}{3^{\log_3 2}}$ .

Шаг 1. Преобразуем знаменатель, используя свойство логарифма.

Для любого положительного основания $a$ и аргумента $b$ верно: $a^{\log_a b} = b$

Это основное свойство — показательная функция и логарифм являются взаимно обратными операциями.

Шаг 2. Применим это свойство к знаменателю $3^{\log_3 2}$ .

Здесь основание степени равно 3, а в показателе стоит $\log_3 2$ (логарифм по основанию 3).

По свойству: $3^{\log_3 2} = 2$

Шаг 3. Подставим результат в исходное выражение: $\frac{24}{3^{\log_3 2}} = \frac{24}{2} = 12$

Забыть свойство $a^{\log_a b} = b$ и попытаться вычислять логарифм численно
Перепутать основание логарифма и основание степени — они должны совпадать для применения свойства
Не заметить, что логарифм в показателе — это не численное значение, которое нужно считать, а просто удобная запись для применения свойства

Ещё задачи этой подтемы