Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых логарифмических выражений

Вычислим выражение пошагово, работая изнутри наружу.

Шаг 1: Найдём внутренний логарифм $\log_5 25$.

Спросим: в какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 25? $$5^x = 25 \implies 5^x = 5^2 \implies x = 2$$

Поэтому $\log_5 25 = 2$.

Шаг 2: Найдём внешний логарифм $\log_4 2$.

Теперь нужно вычислить $\log_4 2$. Используем формулу перехода к другому основанию или заметим, что $4 = 2^2$: $$\log_4 2 = \log_{2^2} 2$$

Применим свойство: $\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_a b$. $$\log_{2^2} 2 = \frac{1}{2} \log_2 2 = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$$

Проверка: $4^{1/2} = \sqrt{4} = 2$ ✓

Итог: $\log_4 \log_5 25 = \log_4 2 = \frac{1}{2} = 0,5$