Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых логарифмических выражений

Нужно найти значение выражения $5^{3+\log_5 2}$.

Шаг 1: Применим свойство степеней с суммой в показателе: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$.

$$5^{3+\log_5 2} = 5^3 \cdot 5^{\log_5 2}$$

Мы разделили степень на произведение двух степеней: одна часть содержит число 3, другая — логарифм.

Шаг 2: Вычислим $5^3$: $$5^3 = 125$$

Шаг 3: Применим основное логарифмическое тождество: $a^{\log_a b} = b$ (при $a > 0$, $a \neq 1$, $b > 0$).

Это тождество работает, потому что $\log_a b$ — это показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$.

$$5^{\log_5 2} = 2$$

Шаг 4: Умножим результаты: $$125 \cdot 2 = 250$$