Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых логарифмических выражений

Шаг 1. Переводим десятичные дроби в обыкновенные

$0,8 = \frac{4}{5}$ и $1,25 = \frac{5}{4}$

Выражение принимает вид: $\log_{\frac{4}{5}} \frac{5}{4} \cdot \log_3 3$

Шаг 2. Вычисляем второй логарифм

$\log_3 3 = 1$ (логарифм числа по его собственному основанию всегда равен 1)

Шаг 3. Упрощаем произведение

$\log_{\frac{4}{5}} \frac{5}{4} \cdot 1 = \log_{\frac{4}{5}} \frac{5}{4}$

Шаг 4. Используем свойство логарифма обратного числа

Заметим, что $\frac{5}{4} = \left(\frac{4}{5}\right)^{-1}$

По определению: $\log_a a^x = x$

Тогда: $\log_{\frac{4}{5}} \left(\frac{4}{5}\right)^{-1} = -1$