Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых логарифмических выражений

Шаг 1: Разложим числитель 18 как произведение.

Заметим, что $18 = 9 \cdot 2 = 3^2 \cdot 2$.

$$\frac{\log_3 18}{2 + \log_3 2} = \frac{\log_3(9 \cdot 2)}{2 + \log_3 2}$$

Шаг 2: Применим свойство логарифма произведения.

По формуле $[\log_a(bc) = \log_a b + \log_a c]$ распишем логарифм произведения в числителе:

$$\log_3(9 \cdot 2) = \log_3 9 + \log_3 2$$

Шаг 3: Вычислим $\log_3 9$.

Поскольку $9 = 3^2$, то по формуле $[\log_a a^n = n]$:

$$\log_3 9 = \log_3 3^2 = 2$$

Шаг 4: Подставим результат в числитель.

$$\frac{2 + \log_3 2}{2 + \log_3 2}$$

Шаг 5: Сократим дробь.

Числитель и знаменатель идентичны, поэтому дробь равна 1.