Задача 26858. Преобразования числовых логарифмических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.3.2 Логарифм произведения, частного, степени1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Найдите значение выражения $дробь: числитель: \log _318, знаменатель: 2 плюс \log _32 конец дроби .$

В подтеме 34 задач

Разбор

Главная идея: Представить 18 как произведение

9 \cdot 2

, применить свойство логарифма произведения, вычислить

\log_3 9 = 2

и получить в числителе и знаменателе одинаковые выражения.

Шаг 1: Разложим числитель 18 как произведение.

Заметим, что $18 = 9 \cdot 2 = 3^2 \cdot 2$ .

$\frac{\log_3 18}{2 + \log_3 2} = \frac{\log_3(9 \cdot 2)}{2 + \log_3 2}$

Шаг 2: Применим свойство логарифма произведения.

По формуле $[\log_a(bc) = \log_a b + \log_a c]$ распишем логарифм произведения в числителе:

$\log_3(9 \cdot 2) = \log_3 9 + \log_3 2$

Шаг 3: Вычислим $\log_3 9$ .

Поскольку $9 = 3^2$ , то по формуле $[\log_a a^n = n]$ :

$\log_3 9 = \log_3 3^2 = 2$

Шаг 4: Подставим результат в числитель.

$\frac{2 + \log_3 2}{2 + \log_3 2}$

Шаг 5: Сократим дробь.

Числитель и знаменатель идентичны, поэтому дробь равна 1.

Забыли, что $\log_3 9 = 2$ , а не 1
Неправильно применили свойство логарифма произведения или суммы логарифмов
Не заметили, что числитель и знаменатель совпадают, и попытались вычислить логарифм от дроби

Ещё задачи этой подтемы