Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых логарифмических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.3.2 Логарифм произведения, частного, степени1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Найдите значение выражения $\log _ корень 6 степени из: начало аргумента: 13 конец аргумента 13.$

В подтеме 34 задач

Разбор

Главная идея: Преобразуй корень в дробный показатель степени, затем используй формулу для логарифма, основание которого — степень другого числа.

Обозначим основание логарифма: $\log_{\sqrt[6]{13}} 13$ .

Преобразуем основание логарифма через показатель степени: $\sqrt[6]{13} = 13^{\frac{1}{6}}$

Применим формулу для логарифма с основанием в виде степени: $\log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b$ .

В нашем случае $a = 13$ , $k = \frac{1}{6}$ , поэтому: $\log_{13^{\frac{1}{6}}} 13 = \frac{1}{\frac{1}{6}} \log_{13} 13 = 6 \cdot \log_{13} 13$

Применим основное свойство логарифма: $\log_a a = 1$ .

$6 \cdot \log_{13} 13 = 6 \cdot 1 = 6$

Забывают перевести корень в форму степени и путаются с преобразованием основания
Ошибочно применяют формулу и получают $\frac{1}{6}$ вместо $6$
Не помнят, что $\log_a a = 1$ для любого допустимого основания

Непонятно?

Похожие задачи