Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых логарифмических выражений

Сначала представим корень третьей степени в виде степени с дробным показателем. Корень третьей степени из 7 — это $7^{1/3}$.

Теперь подставим это в исходное выражение: $$6\log_7 \sqrt[3]{7} = 6\log_7 7^{1/3}$$

Применим свойство логарифма степени: $\log_a b^c = c\log_a b$. В нашем случае показатель степени $1/3$ выносится перед логарифмом: $$6\log_7 7^{1/3} = 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_7 7$$

Вспомним, что логарифм числа по тому же основанию равен 1: $\log_a a = 1$. Поэтому $\log_7 7 = 1$.

Подставляем: $$6 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{6}{3} = 2$$