Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых логарифмических выражений

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием. Когда делим степени, показатели вычитаются:

$$\frac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}} = 9^{\log_5 50 - \log_5 2}$$

Применяем свойство логарифма для разности: разность логарифмов одинакового основания равна логарифму частного:

$$9^{\log_5 50 - \log_5 2} = 9^{\log_5 \frac{50}{2}}$$

Вычисляем дробь под логарифмом:

$$9^{\log_5 \frac{50}{2}} = 9^{\log_5 25}$$

Замечаем, что $25 = 5^2$, поэтому $\log_5 25 = \log_5 5^2 = 2$ (логарифм степени равен произведению показателя на логарифм основания).

$$9^{\log_5 25} = 9^2 = 81$$