Задача 26851. Преобразования числовых логарифмических выражений

Используем формулу перехода к новому основанию логарифма. Если дробь составлена из логарифмов с одинаковым основанием, то:

$$\frac{\log_a b}{\log_a c} = \log_c b$$

Это следует из того, что $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ (формула замены основания), поэтому при делении логарифмов с одинаковым основанием в числителе и знаменателе основания сокращаются.

Применим эту формулу к нашему выражению:

$$\frac{\log_3 25}{\log_3 5} = \log_5 25$$

Теперь вычислим $\log_5 25$. Нужно найти показатель степени, в которую возвести 5, чтобы получить 25:

$$5^x = 25$$ $$5^x = 5^2$$ $$x = 2$$

Следовательно, $\log_5 25 = 2$.