ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых логарифмических выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых логарифмических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.3.2 Логарифм произведения, частного, степени1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Найдите значение выражения \log _0,310 минус \log _0,33.

В подтеме 34 задач
Разбор
Главная идея: Используй свойство логарифма разности для преобразования в логарифм частного, затем преобразуй дробь так, чтобы аргумент логарифма совпал с основанием.

Применим свойство логарифма разности: разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного.

log⁡0,310−log⁡0,33=log⁡0,3103\log_{0,3} 10 - \log_{0,3} 3 = \log_{0,3} \frac{10}{3}

Преобразуем дробь в показателе. Заметим, что 103=10,3\frac{10}{3} = \frac{1}{0,3}, так как 0,3=3100,3 = \frac{3}{10}, поэтому 103=10,3\frac{10}{3} = \frac{1}{0,3}.

Подставим: log⁡0,3103=log⁡0,310,3\log_{0,3} \frac{10}{3} = \log_{0,3} \frac{1}{0,3}

Используем свойство логарифма степени: log⁡a1b=log⁡ab−1=−log⁡ab\log_a \frac{1}{b} = \log_a b^{-1} = -\log_a b.

log⁡0,310,3=−log⁡0,30,3\log_{0,3} \frac{1}{0,3} = -\log_{0,3} 0,3

Применим основное свойство: логарифм числа по этому же основанию равен 1.

−log⁡0,30,3=−1-\log_{0,3} 0,3 = -1

Типичные ошибки

  • Забыли применить свойство log⁡aa=1\log_a a = 1 и оставили логарифм в ответе
  • Ошибка в преобразовании 103\frac{10}{3} в 10,3\frac{1}{0,3} из-за неправильного перевода десятичной дроби
  • Неверно применили свойство логарифма частного или допустили ошибку в знаке при преобразовании log⁡a1b\log_a \frac{1}{b}
Непонятно?

Похожие задачи