Задача 26850. Преобразования числовых логарифмических выражений

Применим свойство логарифма разности: разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного.

$$\log_{0,3} 10 - \log_{0,3} 3 = \log_{0,3} \frac{10}{3}$$

Преобразуем дробь в показателе. Заметим, что $\frac{10}{3} = \frac{1}{0,3}$, так как $0,3 = \frac{3}{10}$, поэтому $\frac{10}{3} = \frac{1}{0,3}$.

Подставим: $$\log_{0,3} \frac{10}{3} = \log_{0,3} \frac{1}{0,3}$$

Используем свойство логарифма степени: $\log_a \frac{1}{b} = \log_a b^{-1} = -\log_a b$.

$$\log_{0,3} \frac{1}{0,3} = -\log_{0,3} 0,3$$

Применим основное свойство: логарифм числа по этому же основанию равен 1.

$$-\log_{0,3} 0,3 = -1$$