Задача 26841. Действия со степенями

Упростим выражение, используя правила действий со степенями.

Шаг 1: Применим правило деления степеней

В знаменателе стоит произведение $n^{1/12} \cdot n^{1/4}$. По правилу произведения степеней: $n^a \cdot n^b = n^{a+b}$.

$$n^{1/12} \cdot n^{1/4} = n^{1/12 + 1/4}$$

Приведём к общему знаменателю: $\frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Знаменатель: $n^{1/3}$

Шаг 2: Применим правило деления степеней

Теперь у нас: $\frac{n^{5/6}}{n^{1/3}}$

По правилу: $\frac{n^a}{n^b} = n^{a-b}$

$$n^{5/6 - 1/3}$$

Приведём к общему знаменателю: $\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Получили: $n^{1/2}$

Шаг 3: Подставим значение

$$n^{1/2} = 64^{1/2} = \sqrt{64} = 8$$