Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Действия со степенями

Разберём выражение пошагово.

Шаг 1. Раскроем скобку в числителе, используя свойство степени произведения.

$(9b)^{1,5} = 9^{1,5} \cdot b^{1,5}$

По правилу $(xy)^n = x^n \cdot y^n$ степень относится к каждому множителю отдельно.

Шаг 2. Упростим $9^{1,5}$.

$9^{1,5} = 9^{3/2} = (9^{1/2})^3 = 3^3 = 27$

Здесь мы представили степень $1,5$ как $3/2$, затем применили правило: $a^{3/2} = (\sqrt{a})^3$. Поскольку $\sqrt{9} = 3$, получили $3^3 = 27$.

Шаг 3. Подставим в исходное выражение и приведём числитель.

$$\frac{27 \cdot b^{1,5} \cdot b^{2,7}}{b^{4,2}}$$

Заметим, что в числителе стоит произведение степеней одного основания.

Шаг 4. Сложим показатели в числителе.

$b^{1,5} \cdot b^{2,7} = b^{1,5+2,7} = b^{4,2}$

По правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ при умножении степеней показатели складываются.

Шаг 5. Сократим дробь.

$$\frac{27 \cdot b^{4,2}}{b^{4,2}} = 27$$

Так как $b > 0$, величина $b^{4,2}$ не равна нулю и сокращается.