ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Действия со степенями

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Действия со степенями

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения дробь: числитель: левая круглая скобка 4a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка , знаменатель: a в квадрате корень из: начало аргумента: a конец аргумента конец дроби при a больше 0.

В подтеме 31 задач
Разбор
Главная идея: Распишите степень произведения, приведите корень к дробному показателю, упростите знаменатель через свойства степеней, сократите одинаковые множители и вычислите оставшуюся степень.

Разберём выражение (4a)2,5a2a\frac{(4a)^{2,5}}{a^2\sqrt{a}} пошагово.

Шаг 1. Распишем степень произведения в числителе.

По правилу (xy)n=xn⋅yn(xy)^n = x^n \cdot y^n получаем: 42,5⋅a2,5a2a\frac{4^{2,5} \cdot a^{2,5}}{a^2\sqrt{a}}

Шаг 2. Преобразуем знаменатель.

Корень из aa — это a0,5a^{0,5} (по определению), поэтому: a2⋅a=a2⋅a0,5a^2 \cdot \sqrt{a} = a^2 \cdot a^{0,5}

По правилу am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n} суммируем показатели: a2⋅a0,5=a2+0,5=a2,5a^2 \cdot a^{0,5} = a^{2+0,5} = a^{2,5}

Шаг 3. Упростим дробь.

Теперь имеем: 42,5⋅a2,5a2,5\frac{4^{2,5} \cdot a^{2,5}}{a^{2,5}}

Сокращаем a2,5a^{2,5}: 42,54^{2,5}

Шаг 4. Вычислим 42,54^{2,5}.

Представим показатель: 2,5=2+0,52,5 = 2 + 0,5, поэтому: 42,5=42⋅40,5=16⋅4=16⋅2=324^{2,5} = 4^2 \cdot 4^{0,5} = 16 \cdot \sqrt{4} = 16 \cdot 2 = 32

Ответ: 32.

Типичные ошибки

  • Забывают применить правило степени произведения (4a)2,5(4a)^{2,5} и считают только 42,54^{2,5}
  • Неправильно складывают показатели в знаменателе: пишут a2+a0,5a^2 + a^{0,5} вместо a2+0,5a^{2+0,5}
  • При вычислении 42,54^{2,5} теряют множитель 4: вычисляют только 40,5=24^{0,5} = 2 вместо 42⋅40,54^2 \cdot 4^{0,5}
Непонятно?

Похожие задачи