Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Действия со степенями

Работаем с выражением пошагово, используя свойства степеней.

Шаг 1: Упростим знаменатель

В знаменателе стоит произведение двух степеней с одним основанием $n$: $$n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}}$$

По правилу [при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются]: $$n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}} = n^{\frac{1}{12} + \frac{1}{4}}$$

Приведём к общему знаменателю: $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ $$n^{\frac{1}{12} + \frac{3}{12}} = n^{\frac{4}{12}} = n^{\frac{1}{3}}$$

Шаг 2: Упростим всю дробь

Теперь выражение имеет вид: $$\frac{6n^{\frac{1}{3}}}{n^{\frac{1}{3}}}$$

По правилу [при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются]: $$6n^{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} = 6n^0$$

Шаг 3: Вычислим результат

Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1: $$6n^0 = 6 \cdot 1 = 6$$

Ответ не зависит от значения $n$ (при $n > 0$).