ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования буквенных иррациональных выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования буквенных иррациональных выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Найдите значение выражения корень из: начало аргумента: левая круглая скобка a минус 6 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка a минус 10 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате при 6 меньше или равно a меньше или равно 10.

В подтеме 11 задач
Разбор
Главная идея: Применить свойство x2=∣x∣\sqrt{x^2}=|x| и раскрыть модули согласно знакам выражений в заданном диапазоне.

Используем ключевое свойство: (x)2=∣x∣\sqrt{(x)^2} = |x| для любого вещественного xx.

Применим это к каждому слагаемому: (a−6)2=∣a−6∣\sqrt{(a-6)^2} = |a-6| (a−10)2=∣a−10∣\sqrt{(a-10)^2} = |a-10|

Теперь нужно раскрыть модули, учитывая условие 6≤a≤106 \leq a \leq 10.

Для первого модуля ∣a−6∣|a-6|: так как a≥6a \geq 6, то a−6≥0a-6 \geq 0, поэтому ∣a−6∣=a−6|a-6| = a-6.

Для второго модуля ∣a−10∣|a-10|: так как a≤10a \leq 10, то a−10≤0a-10 \leq 0, поэтому ∣a−10∣=−(a−10)=10−a|a-10| = -(a-10) = 10-a.

Сложим полученные выражения: ∣a−6∣+∣a−10∣=(a−6)+(10−a)=a−6+10−a=4|a-6| + |a-10| = (a-6) + (10-a) = a - 6 + 10 - a = 4

Замечайте: переменная aa сокращается полностью, и результат не зависит от конкретного значения aa на отрезке [6;10][6;10].

Типичные ошибки

  • Забыть, что x2=∣x∣\sqrt{x^2}=|x|, а не просто xx — это работает только при неотрицательном xx.
  • Неправильно раскрыть модуль ∣a−10∣|a-10| при a≤10a \leq 10 — должно быть 10−a10-a, а не a−10a-10.
  • Не учесть, что оба модуля должны быть раскрыты одновременно на одном отрезке, а не рассматриваться отдельно.
Непонятно?

Похожие задачи