Задача 26829. Преобразования буквенных иррациональных выражений

Шаг 1. Преобразуем подкоренное выражение

Под корнем стоит $x^2 - 4x + 4$. Заметим, что это трёхчлен, который можно свернуть как полный квадрат: $$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$$

Это работает, потому что $(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$ по формуле квадрата разности.

Шаг 2. Извлекаем корень из квадрата

Теперь исходное выражение принимает вид: $$x + \sqrt{(x-2)^2}$$

Корень из квадрата любого выражения равен его модулю: $$\sqrt{(x-2)^2} = |x - 2|$$

Получаем: $$x + |x - 2|$$

Шаг 3. Раскрываем модуль при условии $x \le 2$

По определению модуля:

• если $x - 2 \ge 0$ (то есть $x \ge 2$), то $|x - 2| = x - 2$
• если $x - 2 < 0$ (то есть $x < 2$), то $|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x$

Так как $x \le 2$, подходит второй случай (включая границу): $|x - 2| = 2 - x$

Шаг 4. Вычисляем итоговое значение

Подставляем раскрытый модуль: $$x + |x - 2| = x + (2 - x) = 2$$

Х и $-x$ взаимно уничтожаются, остаётся 2.