Задача 26827. Действия со степенями

Упростим выражение, используя свойства степеней.

Шаг 1: Преобразуем знаменатель, применяя правило произведения степеней с одинаковым основанием: $$a^{2,11} \cdot a^{2,22} = a^{2,11 + 2,22} = a^{4,33}$$

Почему: когда умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются.

Шаг 2: Теперь найдём показатель степени в числителе: $$2,11 + 2,22 = 4,33$$

Шаг 3: Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^{3,33}}{a^{4,33}} = a^{3,33 - 4,33} = a^{-1}$$

Почему: при делении степеней показатель степени в знаменателе вычитается из показателя в числителе.

Шаг 4: Применим определение отрицательной степени: $$a^{-1} = \frac{1}{a}$$

Шаг 5: Подставим значение $a = \frac{2}{7}$: $$\frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{2}{7}} = 1 \cdot \frac{7}{2} = \frac{7}{2} = 3,5$$

Почему: при делении на дробь умножаем на обратную ей дробь.