ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования алгебраических выражений и дробей

Задача 26823. Преобразования алгебраических выражений и дробей

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Найдите 2p левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус p левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , если p левая круглая скобка x правая круглая скобка =x минус 3.

В подтеме 26 задач
Разбор
Главная идея: Ключ — последовательно подставить каждый аргумент в формулу функции, затем провести алгебраические упрощения, в результате чего переменные взаимно сокращаются.

Дана функция p(x)=x−3p(x) = x - 3. Нужно найти значение выражения 2p(x−7)−p(2x)2p(x - 7) - p(2x).

Шаг 1. Найдём p(x−7)p(x - 7).

Подставим (x−7)(x - 7) вместо аргумента в формулу функции: p(x−7)=(x−7)−3=x−10p(x - 7) = (x - 7) - 3 = x - 10

Шаг 2. Найдём p(2x)p(2x).

Подставим 2x2x вместо аргумента в формулу функции: p(2x)=2x−3p(2x) = 2x - 3

Шаг 3. Вычислим 2p(x−7)−p(2x)2p(x - 7) - p(2x).

Подставляем найденные выражения: 2p(x−7)−p(2x)=2(x−10)−(2x−3)2p(x - 7) - p(2x) = 2(x - 10) - (2x - 3)

Раскроем скобки: =2x−20−2x+3= 2x - 20 - 2x + 3

Приводим подобные слагаемые (члены с xx сокращаются): =(2x−2x)+(−20+3)=0−17=−17= (2x - 2x) + (-20 + 3) = 0 - 17 = -17

Ответ не зависит от переменной xx, что показывает корректность вычислений.

Типичные ошибки

  • Ошибка в подстановке: написать p(x−7)=x−7−3p(x - 7) = x - 7 - 3 вместо раскрытия скобок и получить x−10x - 10
  • Ошибка при раскрытии второй скобки: забыть изменить знак перед 2x−32x - 3, написав 2x−20−2x−32x - 20 - 2x - 3 вместо 2x−20−2x+32x - 20 - 2x + 3
  • Ошибка в приведении подобных: неправильно сложить −20+3-20 + 3, получив, например, −17-17 с неправильным знаком

Ещё задачи этой подтемы