ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования алгебраических выражений и дробей

Задача 26822. Преобразования алгебраических выражений и дробей

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Найдите p левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс p левая круглая скобка 13 минус x правая круглая скобка , если p левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x плюс 1.

В подтеме 26 задач
Разбор
Главная идея: При подстановке аргументов в линейную функцию переменные части в сумме взаимно сокращаются, оставляя только константу.

Дана функция p(x)=2x+1p(x) = 2x + 1. Нужно найти p(x−7)+p(13−x)p(x-7) + p(13-x).

Шаг 1: Подставим (x−7)(x-7) вместо xx в формулу функции. p(x−7)=2(x−7)+1=2x−14+1=2x−13p(x-7) = 2(x-7) + 1 = 2x - 14 + 1 = 2x - 13

Шаг 2: Подставим (13−x)(13-x) вместо xx в формулу функции. p(13−x)=2(13−x)+1=26−2x+1=27−2xp(13-x) = 2(13-x) + 1 = 26 - 2x + 1 = 27 - 2x

Шаг 3: Найдём сумму полученных выражений. p(x−7)+p(13−x)=(2x−13)+(27−2x)p(x-7) + p(13-x) = (2x - 13) + (27 - 2x)

Шаг 4: Приведём подобные члены. Членов с xx аннулируются: 2x−2x=02x - 2x = 0. Остаются константы: p(x−7)+p(13−x)=−13+27=14p(x-7) + p(13-x) = -13 + 27 = 14

Ответ не зависит от значения переменной xx благодаря сокращению линейной части.

Типичные ошибки

  • Ошибка в раскрытии скобок при умножении: забывают, что 2(x−7)=2x−142(x-7) = 2x - 14, а не 2x−72x - 7.
  • Неправильное приведение подобных членов: пропускают слагаемые или ошибаются при сложении свободных членов.
  • Попытка упростить выражение до подстановки конкретных аргументов вместо прямой подстановки в формулу функции.

Ещё задачи этой подтемы