ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования алгебраических выражений и дробей

Задача 26821. Преобразования алгебраических выражений и дробей

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Найдите значение выражения 5 левая круглая скобка p левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 2p левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка , если p левая круглая скобка x правая круглая скобка =x минус 10.

В подтеме 26 задач
Разбор
Главная идея: При подстановке аргументов в линейную функцию получается выражение, которое при раскрытии скобок упрощается до нуля, поэтому любое число, умноженное на ноль, даёт ноль.

Дана функция p(x)=x−10p(x) = x - 10. Нужно найти значение выражения 5(p(2x)−2p(x+5))5(p(2x) - 2p(x+5)).

Шаг 1. Вычислим p(2x)p(2x).

Подставим 2x2x вместо xx в формулу функции: p(2x)=2x−10p(2x) = 2x - 10

Шаг 2. Вычислим p(x+5)p(x+5).

Подставим x+5x+5 вместо xx: p(x+5)=(x+5)−10=x+5−10=x−5p(x+5) = (x+5) - 10 = x + 5 - 10 = x - 5

Шаг 3. Найдём разность p(2x)−2p(x+5)p(2x) - 2p(x+5).

Подставим найденные значения: p(2x)−2p(x+5)=(2x−10)−2(x−5)p(2x) - 2p(x+5) = (2x - 10) - 2(x - 5)

Раскроем скобки: =2x−10−2x+10=0= 2x - 10 - 2x + 10 = 0

Члены 2x2x и −2x-2x сокращаются, как и −10-10 и +10+10.

Шаг 4. Найдём итоговое значение.

5(p(2x)−2p(x+5))=5⋅0=05(p(2x) - 2p(x+5)) = 5 \cdot 0 = 0

Типичные ошибки

  • Ошибка в подстановке: написать p(2x)=2(x−10)=2x−20p(2x) = 2(x - 10) = 2x - 20 вместо правильной p(2x)=2x−10p(2x) = 2x - 10
  • Неправильно раскрыть скобки при вычислении −2(x−5)-2(x-5), например написать −2x−10-2x - 10 вместо −2x+10-2x + 10
  • Забыть умножить всё выражение на 5 в конце и дать ответ p(2x)−2p(x+5)=0p(2x) - 2p(x+5) = 0 вместо 5(…)=05(\ldots) = 0

Ещё задачи этой подтемы