ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования алгебраических выражений и дробей

Задача 26820. Преобразования алгебраических выражений и дробей

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Найдите значение выражения q левая круглая скобка b минус 2 правая круглая скобка минус q левая круглая скобка b плюс 2 правая круглая скобка , если q левая круглая скобка b правая круглая скобка =3b.

В подтеме 26 задач
Разбор
Главная идея: Подставить выражение (b±2)(b \pm 2) в формулу функции q(b)=3bq(b) = 3b, раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, благодаря чему переменная сокращается.

Нам нужно найти q(b−2)−q(b+2)q(b - 2) - q(b + 2), где q(b)=3bq(b) = 3b.

Шаг 1. Подставим формулу функции в первое слагаемое.

q(b−2)q(b - 2) означает, что вместо переменной bb в формуле q(b)=3bq(b) = 3b мы подставляем выражение (b−2)(b - 2): q(b−2)=3(b−2)q(b - 2) = 3(b - 2)

Шаг 2. Аналогично найдём второе слагаемое.

Подставляем (b+2)(b + 2) вместо bb: q(b+2)=3(b+2)q(b + 2) = 3(b + 2)

Шаг 3. Составим разность и упростим.

q(b−2)−q(b+2)=3(b−2)−3(b+2)q(b - 2) - q(b + 2) = 3(b - 2) - 3(b + 2)

Раскроем скобки: =3b−6−3b−6= 3b - 6 - 3b - 6

Приведём подобные члены: 3b3b и −3b-3b взаимно уничтожаются: =−6−6=−12= -6 - 6 = -12

Ответ не зависит от значения bb — это общее значение для любого bb.

Типичные ошибки

  • Забыли, что q(b−2)=3(b−2)q(b - 2) = 3(b - 2), а не 3b−23b - 2; коэффициент 3 умножается на всё выражение в скобках
  • Ошибка в раскрытии скобок: неправильный знак при втором вычитании, например написали −3b+6-3b + 6 вместо −3b−6-3b - 6
  • Подумали, что ответ зависит от bb, и попытались подставить конкретное значение, вместо того чтобы упростить выражение полностью

Ещё задачи этой подтемы