ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования алгебраических выражений и дробей

Задача 26819. Преобразования алгебраических выражений и дробей

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Найдите значение выражения $2x плюс y плюс 6z,$ если $4x плюс y=5,$ а $12z плюс y=7.$

В подтеме 26 задач

Разбор

Главная идея: Сложить два исходных уравнения и заметить, что полученное выражение в два раза больше искомого, после чего поделить на 2.

Нужно найти значение $2x + y + 6z$ , имея два условия: $4x + y = 5$ и $12z + y = 7$ .

Сложим оба уравнения: $4x + y + 12z + y = 5 + 7$ $4x + 2y + 12z = 12$

Теперь заметим, что левая часть полученного уравнения в два раза больше того выражения, которое нужно найти. Действительно: $4x + 2y + 12z = 2(2x + y + 6z)$

Подставим это в наше равенство: $2(2x + y + 6z) = 12$

Разделим обе части на 2: $2x + y + 6z = 6$

Типичные ошибки

Сложить уравнения, но забыть, что $y$ входит в оба уравнения, и получить $4x + y + 12z$ вместо $4x + 2y + 12z$
Заметить правильное уравнение $4x + 2y + 12z = 12$ , но неправильно разделить его на 2 либо не выделить нужное выражение
Попытаться решить систему классически (например, выражать переменные из каждого уравнения), что приводит к лишним вычислениям и ошибкам

Задача 26819. Преобразования алгебраических выражений и дробей

Типичные ошибки

Ещё задачи этой подтемы