ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования алгебраических выражений и дробей

Задача 26818. Преобразования алгебраических выражений и дробей

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Найдите значение выражения 3p левая круглая скобка a правая круглая скобка минус 6a плюс 7, если p левая круглая скобка a правая круглая скобка =2a минус 3.

В подтеме 26 задач
Разбор
Главная идея: Подставьте определение функции p(a)p(a) в выражение и приведите подобные члены — переменная сократится.

Нам дана функция p(a)=2a−3p(a) = 2a - 3 и нужно найти значение выражения 3p(a)−6a+73p(a) - 6a + 7.

Шаг 1. Подставим определение функции p(a)p(a) в выражение.

Поскольку p(a)=2a−3p(a) = 2a - 3, то: 3p(a)=3(2a−3)=6a−93p(a) = 3(2a - 3) = 6a - 9

Шаг 2. Подставим полученное значение в исходное выражение.

3p(a)−6a+7=(6a−9)−6a+73p(a) - 6a + 7 = (6a - 9) - 6a + 7

Шаг 3. Упростим, приводя подобные члены.

Сгруппируем слагаемые с переменной aa и числовые константы: 6a−9−6a+7=(6a−6a)+(−9+7)=0−2=−26a - 9 - 6a + 7 = (6a - 6a) + (-9 + 7) = 0 - 2 = -2

Отметим, что членов с aa нет в финальном ответе — переменная полностью сократилась. Это означает, что значение выражения не зависит от конкретного значения aa.

Типичные ошибки

  • Ошибка при раскрытии скобок: 3(2a−3)3(2a - 3) — нужно умножить оба слагаемых на 3, получится 6a−96a - 9, а не 6a−36a - 3
  • Неправильное сложение: забывают менять знаки при вычитании или ошибаются в арифметике с отрицательными числами при приведении подобных
  • Попытка найти конкретное значение aa вместо того, чтобы просто упростить выражение — здесь aa сокращается независимо от его значения

Ещё задачи этой подтемы