Задача 26812. Преобразования алгебраических выражений и дробей

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Найдите значение выражения  дробь: числитель: 9axy минус левая круглая скобка минус 7xya правая круглая скобка , знаменатель: 4yax конец дроби .

В подтеме 26 задач
Разбор
Главная идея: Раскрыть скобку, привести подобные члены в числителе, а затем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе.

Распишем числитель, раскрыв скобки со знаком минус: 9axy(7xya)=9axy+7xya9axy - (-7xya) = 9axy + 7xya

Поскольку умножение коммутативно, 7xya=7axy7xya = 7axy. Складываем подобные члены: 9axy+7axy=16axy9axy + 7axy = 16axy

Теперь вычислим саму дробь: 16axy4yax\frac{16axy}{4yax}

Заметим, что в числителе и знаменателе присутствуют одинаковые множители: aa, xx и yy. Сокращаем их (при условии, что они не равны нулю): 16axy4axy=164=4\frac{16axy}{4axy} = \frac{16}{4} = 4

Типичные ошибки

  • Неправильно раскрыть скобку: забыть, что минус на минус дают плюс, и написать 9axy7axy9axy - 7axy вместо 9axy+7axy9axy + 7axy
  • Забыть, что порядок множителей в произведении не важен, и не заметить, что 7xya=7axy7xya = 7axy
  • Неправильно сократить дробь, например оставить в ответе лишние множители вместо того, чтобы полностью сократить axyaxy в числителе и знаменателе

Ещё задачи этой подтемы