Задача 26807. Преобразования алгебраических выражений и дробей

Шаг 1. Выражаем $a$ через $b$.

Из условия $\frac{a}{b} = 3$ получаем $a = 3b$. Это прямое следствие определения дроби: если отношение равно 3, то числитель в три раза больше знаменателя.

Шаг 2. Подставляем $a = 3b$ в исходную дробь.

$$\frac{a + 9b + 16}{a + 3b + 8} = \frac{3b + 9b + 16}{3b + 3b + 8}$$

Заменяем каждое вхождение $a$ на $3b$.

Шаг 3. Приводим подобные члены.

В числителе: $3b + 9b = 12b$, получаем $12b + 16$.

В знаменателе: $3b + 3b = 6b$, получаем $6b + 8$.

$$\frac{12b + 16}{6b + 8}$$

Шаг 4. Выносим общий множитель.

В числителе вынесем 4: $12b + 16 = 4(3b + 4)$.

В знаменателе вынесем 2: $6b + 8 = 2(3b + 4)$.

$$\frac{4(3b + 4)}{2(3b + 4)}$$

Шаг 5. Сокращаем дробь.

Одинаковые скобки $(3b + 4)$ в числителе и знаменателе взаимно уничтожаются (при условии, что $3b + 4 \neq 0$):

$$\frac{4}{2} = 2$$