Задача 26806. Преобразования алгебраических выражений и дробей

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Найдите $61a минус 11b плюс 50,$ если $дробь: числитель: 2a минус 7b плюс 5, знаменатель: 7a минус 2b плюс 5 конец дроби =9.$

В подтеме 26 задач

Разбор

Главная идея: Из равенства дроби девяти найди связь между

a

b

, выразив

61a - 11b

через известное значение, а затем добавь 50.

Начнём с того, что у нас есть уравнение с дробью: $\frac{2a - 7b + 5}{7a - 2b + 5} = 9$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на знаменатель: $2a - 7b + 5 = 9(7a - 2b + 5)$

Раскроем скобки справа: $2a - 7b + 5 = 63a - 18b + 45$

Перенесём все члены с переменными и константы в левую часть: $2a - 7b + 5 - 63a + 18b - 45 = 0$

Приведём подобные слагаемые: $(2a - 63a) + (-7b + 18b) + (5 - 45) = 0$ $-61a + 11b - 40 = 0$

Умножим обе части на $-1$ , чтобы получить удобный вид: $61a - 11b + 40 = 0$

Это означает: $61a - 11b = -40$

Теперь нам нужно найти $61a - 11b + 50$ . Подставим выражение для $61a - 11b$ : $61a - 11b + 50 = -40 + 50 = 10$

Забыть умножить весь знаменатель на 9, а не только его часть
Ошибиться в знаках при переносе членов из правой части в левую
Найти $61a - 11b + 40 = 0$ , но забыть, что нужно найти $61a - 11b + 50$ , а не саму эту сумму

Ещё задачи этой подтемы