Задача 26805. Преобразования алгебраических выражений и дробей

Дано уравнение с дробью: $\frac{2a + 5b}{5a + 2b} = 1$.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на знаменатель $(5a + 2b)$. Так как дробь равна 1, числитель должен быть равен знаменателю:

$$2a + 5b = 5a + 2b$$

Теперь перенесём все слагаемые с $a$ в левую часть, с $b$ — в правую:

$$2a - 5a = 2b - 5b$$

Приводим подобные:

$$-3a = -3b$$

Делим обе части на $-3$:

$$a = b$$

Следовательно:

$$\frac{a}{b} = \frac{b}{b} = 1$$