ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Вычисление значений тригонометрических выражений

Задача 26794. Вычисление значений тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

Найдите 9 косинус 2 альфа , если косинус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

В подтеме 31 задач
Разбор
Главная идея: Применить формулу двойного угла cos⁡2α=2cos⁡2α−1\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1, подставить значение косинуса и выполнить арифметические вычисления.

Нужно найти 9cos⁡2α9\cos 2\alpha, зная, что cos⁡α=13\cos \alpha = \frac{1}{3}.

Шаг 1. Используем формулу двойного угла для косинуса: cos⁡2α=2cos⁡2α−1\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1

Эта формула выражает косинус удвоенного угла через косинус исходного угла.

Шаг 2. Подставим в выражение 9cos⁡2α9\cos 2\alpha: 9cos⁡2α=9(2cos⁡2α−1)=18cos⁡2α−99\cos 2\alpha = 9(2\cos^2 \alpha - 1) = 18\cos^2 \alpha - 9

Раскрываем скобки, распределяя множитель 9.

Шаг 3. Подставляем известное значение cos⁡α=13\cos \alpha = \frac{1}{3}: cos⁡2α=(13)2=19\cos^2 \alpha = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}

Шаг 4. Вычисляем: 18⋅19−9=189−9=2−9=−718 \cdot \frac{1}{9} - 9 = \frac{18}{9} - 9 = 2 - 9 = -7

Ответ: –7

Типичные ошибки

  • Забыть формулу двойного угла или применить неправильную формулу (например, спутать с cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)
  • Ошибка при возведении в квадрат: неправильно вычислить (13)2(\frac{1}{3})^2
  • Арифметическая ошибка при умножении: неправильно вычислить 18⋅1918 \cdot \frac{1}{9}

Ещё задачи этой подтемы