ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых тригонометрических выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла1.2.5 Формулы приведения

Найдите значение выражения дробь: числитель: 14 синус 409 градусов , знаменатель: синус 49 градусов конец дроби .

В подтеме 32 задач
Разбор
Главная идея: Периодичность синуса позволяет свести угол 409° к равному ему углу 49° в пределах одного оборота, после чего дробь сокращается.

Вычислим значение дроби, упростив числитель с помощью периодичности синуса.

Шаг 1. Заметим, что 409°=360°+49°409° = 360° + 49°

Это позволяет использовать периодичность синуса: sin⁡(α+360°)=sin⁡α\sin(\alpha + 360°) = \sin\alpha, так как полный оборот не изменяет значение тригонометрической функции.

Шаг 2. Применим периодичность к числителю: sin⁡409°=sin⁡(360°+49°)=sin⁡49°\sin 409° = \sin(360° + 49°) = \sin 49°

Шаг 3. Подставим в исходное выражение: 14sin⁡409°sin⁡49°=14sin⁡49°sin⁡49°\frac{14\sin 409°}{\sin 49°} = \frac{14\sin 49°}{\sin 49°}

Шаг 4. Сократим одинаковые выражения в числителе и знаменателе: 14sin⁡49°sin⁡49°=14\frac{14\sin 49°}{\sin 49°} = 14

Типичные ошибки

  • Забыть применить периодичность и пытаться вычислять синусы через таблицы или калькулятор вместо преобразования выражения
  • Ошибиться в разложении: неправильно отделить полные обороты (например, написать 410° = 360° + 50°)
  • Не заметить, что в числителе и знаменателе стоит одна и та же тригонометрическая функция, и попытаться выполнить лишние действия
Непонятно?

Похожие задачи