ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых тригонометрических выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла1.2.5 Формулы приведения

Найдите значение выражения дробь: числитель: 14 синус 19 градусов , знаменатель: синус 341 градусов конец дроби .

В подтеме 32 задач
Разбор
Главная идея: Использование формулы приведения: представить угол 341° как 360° − 19°, чтобы свести синус к углу 19° с противоположным знаком, и затем сократить одинаковые множители.

Сначала нужно упростить знаменатель. Заметим, что угол 341° можно представить как разность: 341°=360°−19°341° = 360° - 19°.

Применим формулу приведения для синуса отрицательного аргумента: sin⁡(360°−α)=sin⁡(−α)=−sin⁡(α)\sin(360° - \alpha) = \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha).

Подставим в исходное выражение: 14sin⁡19°sin⁡341°=14sin⁡19°sin⁡(360°−19°)=14sin⁡19°−sin⁡19°\frac{14\sin 19°}{\sin 341°} = \frac{14\sin 19°}{\sin(360° - 19°)} = \frac{14\sin 19°}{-\sin 19°}

Теперь в числителе и знаменателе стоит одинаковое выражение sin⁡19°\sin 19°, которое сокращается: 14sin⁡19°−sin⁡19°=14−1=−14\frac{14\sin 19°}{-\sin 19°} = \frac{14}{-1} = -14

Типичные ошибки

  • Забыть, что sin⁡(360°−α)=−sin⁡α\sin(360° - \alpha) = -\sin\alpha, и ошибочно считать sin⁡341°=sin⁡19°\sin 341° = \sin 19°
  • Неправильно применить формулу приведения и получить положительное значение вместо отрицательного
  • Забыть о минусе в формуле и просто сократить дробь, получив +14 вместо −14
Непонятно?

Похожие задачи