ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых тригонометрических выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла1.2.5 Формулы приведения

Найдите значение выражения минус 18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка минус 135 градусов правая круглая скобка .

В подтеме 32 задач
Разбор
Главная идея: Использование свойства нечётности синуса и формулы приведения для вычисления синуса угла 135° через табличное значение sin⁡(45°)\sin(45°), затем упрощение произведения корней.

Шаг 1: Применим свойство синуса отрицательного угла

Синус нечётная функция, поэтому sin⁡(−135°)=−sin⁡(135°)\sin(-135°) = -\sin(135°).

Подставим в исходное выражение: −182sin⁡(−135°)=−182⋅(−sin⁡(135°))=182sin⁡(135°)-18\sqrt{2}\sin(-135°) = -18\sqrt{2} \cdot (-\sin(135°)) = 18\sqrt{2}\sin(135°)

Шаг 2: Найдём значение sin⁡(135°)\sin(135°)

Угол 135° находится во второй четверти. Представим его как 135°=180°−45°135° = 180° - 45°.

Используем формулу приведения: sin⁡(180°−α)=sin⁡(α)\sin(180° - \alpha) = \sin(\alpha).

Следовательно, sin⁡(135°)=sin⁡(45°)=22\sin(135°) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Шаг 3: Подставим значение в выражение

182⋅22=18⋅2⋅22=18⋅22=18⋅1=1818\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = 18 \cdot \frac{2}{2} = 18 \cdot 1 = 18

Типичные ошибки

  • Забыли применить свойство нечётности функции и неправильно знак перед синусом отрицательного угла
  • Неправильно вычислили sin⁡(135°)\sin(135°) — забыли, что это угол во второй четверти, где синус положительный
  • Ошибка при умножении: забыли, что 2⋅2=2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2, а не 2√2
Непонятно?

Похожие задачи