ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых тригонометрических выражений

Задача 26763. Преобразования числовых тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла1.2.5 Формулы приведения

Найдите значение выражения минус 18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка минус 135 градусов правая круглая скобка .

В подтеме 32 задач
Разбор
Главная идея: Использование свойства нечётности синуса и формулы приведения для вычисления синуса угла 135° через табличное значение sin⁡(45°)\sin(45°), затем упрощение произведения корней.

Шаг 1: Применим свойство синуса отрицательного угла

Синус нечётная функция, поэтому sin⁡(−135°)=−sin⁡(135°)\sin(-135°) = -\sin(135°).

Подставим в исходное выражение: −182sin⁡(−135°)=−182⋅(−sin⁡(135°))=182sin⁡(135°)-18\sqrt{2}\sin(-135°) = -18\sqrt{2} \cdot (-\sin(135°)) = 18\sqrt{2}\sin(135°)

Шаг 2: Найдём значение sin⁡(135°)\sin(135°)

Угол 135° находится во второй четверти. Представим его как 135°=180°−45°135° = 180° - 45°.

Используем формулу приведения: sin⁡(180°−α)=sin⁡(α)\sin(180° - \alpha) = \sin(\alpha).

Следовательно, sin⁡(135°)=sin⁡(45°)=22\sin(135°) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Шаг 3: Подставим значение в выражение

182⋅22=18⋅2⋅22=18⋅22=18⋅1=1818\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = 18 \cdot \frac{2}{2} = 18 \cdot 1 = 18

Типичные ошибки

  • Забыли применить свойство нечётности функции и неправильно знак перед синусом отрицательного угла
  • Неправильно вычислили sin⁡(135°)\sin(135°) — забыли, что это угол во второй четверти, где синус положительный
  • Ошибка при умножении: забыли, что 2⋅2=2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2, а не 2√2

Ещё задачи этой подтемы