ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых тригонометрических выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла1.2.5 Формулы приведения

Найдите значение выражения 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента тангенс левая круглая скобка минус 300 градусов правая круглая скобка .

В подтеме 32 задач
Разбор
Главная идея: Периодичность тангенса позволяет свести угол −300°-300° к стандартному 60°60°, значение тангенса которого известно из таблицы.

Раскроем скобки, используя периодичность тангенса. Заметим, что −300°=−360°+60°-300° = -360° + 60°.

Применим свойство периодичности тангенса: tan⁡(α+360°)=tan⁡(α)\tan(\alpha + 360°) = \tan(\alpha), поэтому: tan⁡(−300°)=tan⁡(−360°+60°)=tan⁡(60°)\tan(-300°) = \tan(-360° + 60°) = \tan(60°)

Теперь подставим в исходное выражение: 23⋅tan⁡(60°)=23⋅tan⁡(60°)2\sqrt{3} \cdot \tan(60°) = 2\sqrt{3} \cdot \tan(60°)

Вспомним табличное значение: tan⁡(60°)=3\tan(60°) = \sqrt{3}

Получаем: 23⋅3=2⋅3=62\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6

Типичные ошибки

  • Забыли, что период тангенса составляет 180°180°, а не 360°360° (хотя в данном случае переход всё равно верный, но нужно понимать основы)
  • Ошибка в знаке при работе с отрицательным углом: неправильно раскрыли −300°-300°
  • Не вспомнили табличное значение tan⁡(60°)=3\tan(60°) = \sqrt{3} и попытались вычислить по-другому
Непонятно?

Похожие задачи