Задача 26754. Вычисление значений степенных выражений

Переведём 49 в основание 7. Так как $49 = 7^2$, то $49^{5,2} = (7^2)^{5,2}$.

Применим правило возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{mn}$. $$49^{5,2} = (7^2)^{5,2} = 7^{2 \cdot 5,2} = 7^{10,4}$$

Теперь подставим в исходное выражение: $$\frac{49^{5,2}}{7^{8,4}} = \frac{7^{10,4}}{7^{8,4}}$$

Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $$\frac{7^{10,4}}{7^{8,4}} = 7^{10,4 - 8,4} = 7^2 = 49$$