Задача 26750. Преобразования числовых иррациональных выражений

Раскроем скобку в числителе, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$$\left(\sqrt{13}+\sqrt{7}\right)^2 = 13 + 2\sqrt{13}\cdot\sqrt{7} + 7$$

Произведение корней упростим: $\sqrt{13}\cdot\sqrt{7} = \sqrt{13\cdot 7} = \sqrt{91}$

Получаем в числителе: $$13 + 2\sqrt{91} + 7 = 20 + 2\sqrt{91}$$

Теперь дробь имеет вид: $$\frac{20 + 2\sqrt{91}}{10 + \sqrt{91}}$$

Вынесем общий множитель 2 из числителя: $$\frac{2(10 + \sqrt{91})}{10 + \sqrt{91}}$$

Дробь сократится, так как числитель и знаменатель содержат одинаковый множитель $(10 + \sqrt{91})$: $$\frac{2(10 + \sqrt{91})}{10 + \sqrt{91}} = 2$$