Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Обозначим скорость течения через $u$ км/ч. Тогда по течению баржа движется со скоростью $7 + u$ км/ч, против течения — со скоростью $7 - u$ км/ч.

Найдём время в пути. Баржа вышла в 10:00 и вернулась в 16:00, значит всего прошло 6 часов. Из них 1 час 20 минут = $\frac{4}{3}$ часа баржа стояла в пункте B. Следовательно, время движения составило $6 - \frac{4}{3} = \frac{14}{3}$ часа.

Составим уравнение. Расстояние туда и обратно одинаково (15 км). Время в пути складывается из времени движения вверх по реке и вниз: $$\frac{15}{7-u} + \frac{15}{7+u} = \frac{14}{3}$$

Приведём к общему знаменателю. Левую часть умножим на $\frac{3(49-u^2)}{3(49-u^2)}$: $$\frac{15(7+u) + 15(7-u)}{49-u^2} = \frac{14}{3}$$

Упростим числитель слева: $$15(7+u) + 15(7-u) = 105 + 15u + 105 - 15u = 210$$

Получаем: $$\frac{210}{49-u^2} = \frac{14}{3}$$

Решаем пропорцию: $$210 \cdot 3 = 14(49 - u^2)$$ $$630 = 686 - 14u^2$$ $$14u^2 = 56$$ $$u^2 = 4$$ $$u = 2 \text{ или } u = -2$$

Поскольку скорость течения положительна, $u = 2$ км/ч.