ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Площадь поверхности составного многогранника

Задача 25881. Площадь поверхности составного многогранника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Показать ответ
124ответ для бланка

Разбор

Главная идея: Сложить площади поверхностей двух параллелепипедов и вычесть удвоенную площадь их соприкосновения (2×3).

Что за тело. Это два прямоугольных параллелепипеда: нижний со сторонами 5×45\times4 и верхний, стоящий на нём, с основанием 3×23\times2 и высотой 33. Общая высота фигуры равна 66, значит высота нижнего параллелепипеда 6−3=36-3=3.

Идея подсчёта. Площадь поверхности составного тела = сумма площадей поверхностей двух параллелепипедов минус две площади их «склейки» (площадка 3×23\times2 пропадает и у верхней грани нижнего блока, и у нижней грани верхнего).

Нижний блок 5×4×35\times4\times3: S1=2(5⋅4+5⋅3+4⋅3)=2(20+15+12)=94.S_1=2(5\cdot4+5\cdot3+4\cdot3)=2(20+15+12)=94.

Верхний блок 3×2×33\times2\times3: S2=2(3⋅2+3⋅3+2⋅3)=2(6+9+6)=42.S_2=2(3\cdot2+3\cdot3+2\cdot3)=2(6+9+6)=42.

Площадь склейки: 3⋅2=63\cdot2=6, вычитаем её дважды.

S=94+42−2⋅6=136−12=124.S=94+42-2\cdot6=136-12=124.

Типичные ошибки

  • Принять 6 за высоту нижнего блока, хотя это вся высота фигуры (высота нижнего — 6−3=36-3=3).
  • Вычесть площадь склейки один раз вместо двух.
  • Считать, что верхняя грань нижнего блока «не видна» и её площадь не учитывать вовсе (на самом деле видна её часть площадью 20−6=1420-6=14).

Ещё задачи этой подтемы