Задача 245384. Элементы составных многогранников

Обозначим сторону квадратных граней многогранника как $a$.

Шаг 1. Определим длину отрезка $AE$. Поскольку $E$ и $A$ — противоположные вершины одной из квадратных граней (скажем, размером $a \times a$), отрезок $AE$ является диагональю этого квадрата: $$AE = a\sqrt{2}$$

Шаг 2. Аналогично, $ED_2$ — диагональ другой квадратной грани того же размера: $$ED_2 = a\sqrt{2}$$

Шаг 3. Отрезок $D_2A$ также является диагональю квадратной грани: $$D_2A = a\sqrt{2}$$

Шаг 4. Заметим, что благодаря тому, что все двугранные углы прямые, три грани, сходящиеся в окрестности этих вершин, взаимно перпендикулярны. Это обеспечивает, что все три диагонали имеют одинаковую длину и определяют треугольник $EAD_2$.

Шаг 5. Треугольник $EAD_2$ имеет три равные стороны: $$AE = ED_2 = D_2A = a\sqrt{2}$$

Треугольник, у которого все стороны равны — равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны $60°$.

Таким образом, $\angle EAD_2 = 60°$.