Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Элементы составных многогранников

Многогранник составлен из прямоугольных блоков, поэтому все его рёбра параллельны координатным осям. Это позволяет использовать формулу расстояния в пространстве.

Установим координатную систему с началом в вершине D. Тогда вершина $D_2$ находится на высоте 2 (вдоль вертикальной оси), а вершина $C_2$ — на расстояниях 1 по горизонтали и 2 по вертикали от D.

Чтобы найти квадрат расстояния между D и $C_2$, проектируем путь от D к $C_2$ на плоскость, перпендикулярную D. Из условия прямых двугранных углов выстраивается прямоугольный треугольник $DD_2C_2$, где:

• катет $DD_2 = 2$ (высота по вертикали)
• катет $D_2C_2 = 1$ (горизонтальное расстояние)

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: $$DC_2^2 = DD_2^2 + D_2C_2^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$$

Квадрат расстояния между вершинами D и $C_2$ равен 5.